(1)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中點,
求證:MB=MC.

(2)如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點B的坐標為(4,2).
①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1;
②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2,并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).

【答案】分析:(1)首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D.
∵M是AD的中點,
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
∴△ABM≌△DCM(SAS).
∴MB=MC.

(2)解:①如下圖;②圖略;

點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長=π•4=2π.
點評:這類題考查的是等腰梯形的性質(zhì),要求學生具備空間想象能力和熟悉圖形、具備推理論證的能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點,過點E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中,使點O與原點重合,OC在x軸正半軸上,點A、B在第一象限內(nèi).
(1)求點E的坐標;
(2)點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交OC于點M,過M作MN∥AO交折線ABC于點N,連接PN.設PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關于x的函數(shù)關系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動,直到點D與點C重合時停止(如圖2).設運動時間為t秒,運動后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運動過程中,等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關系式.

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如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯 形的 高,梯形面積是49cm2,則AF=      

 

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如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動,到達A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當Q到達B時,P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式;

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.

求出此時△APQ的面積.

(3) 在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當DF經(jīng)過原點O時,請直接寫出t的值.

 

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(本題滿分6分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB<CD,且∠ABC為

銳角,AD=4,BC=12,點E為BC上一動點。試求:當CE為何值時,四邊形ABED是等腰梯

形?

 

 

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如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯 形的 高,梯形面積是49cm2,則AF=      ;

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