探究下表中的奧秘,并完成下面的問題:
一元二次方程 兩個(gè)根 兩根的和與兩根的積
 x2 -2x+1=0 x1=1,x2=1 x1+x2=2,x1•x2=1
3x2 +x-2=0  x1=
2
3
,x 2=-1
x1+x2=-
1
3
,x1•x2=-
2
3
2x2 +5x+2=0 x1=-
1
2
,x2=-2
x1+x2=-
5
2
,x1•x2=1
(1)將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化,并寫出來;
(2)運(yùn)用上述結(jié)論解決下面的問題:已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23,求m的值.
分析:(1)兩根之和一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù),兩根之積是常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商.
(2)依據(jù)x12+x22=(x1+x22-2x1•x2,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積,代入即可得到關(guān)于m的方程,即可求得m的值.
解答:解:(1)設(shè)ax2+bx+c=0a≠0,且a,b,c是常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2
則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
;


(2)設(shè)方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,由(1)可知x1+x2=m,x1•x2=2m-1.
∵x12+x22=23
即(x1+x22-2x1•x2=23.
∴m2-2(2m-1)=23
解得:m1=7,m2=-3.
∵當(dāng)m=7時(shí),原方程無實(shí)數(shù)解,應(yīng)舍去.
∴當(dāng)m=-3時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23.
點(diǎn)評:本題是閱讀題,通過觀察方程的兩根的和與兩根的積的特點(diǎn),得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而應(yīng)用解決問題,第二個(gè)題解決的關(guān)鍵是根據(jù)x12+x22=(x1+x22-2x1•x2,把求m的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究下表中的奧秘,并完成填空:
 一元二次方程  兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1,x2=1  x2-2x+1=(x-1)(x-1)
 x2-3x+2=0  x1=1,x2=2   x2-3x+2=(x-1)(x-2)
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
,x2=-1
3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
 2x2+5x+2=0   x1=-
1
2
,x2=-2
 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
 4x2+13x+3=0  x1=
 
,x2=
 
  4x2+13x+3=4(x+
 
)(x+
 
將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化,并寫出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究下表中的奧秘,并完成填空:
一元二次方程 兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1,x2=1 x2-2x+1=(x-1)(x-1)
x2-3x+2=0 x1=1,x2=2 x2-3x+2=(x-1)(x-2)
3x2+x-2=0 x1=
 
,x2=-1
3x2+x-2=3(x-
 
)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=
 
,x2=-2
2x2+5x+2=2(x+
 
)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=
 
,x2=
 
4x2+13x+3=4(x+
 
)(x+
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究下表中的奧秘,并完成填空.
 一元二次方程  兩個(gè)根 二次三項(xiàng)式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1,x2=1  x2-2x+1=(x-1)(x-1)
 x2-3x+2=0  x1=1,x2=2  x2-3x+2=(x-1)(x-2)
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
,x2=-1
 3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
 2x2+5x+2=0  x1=-
1
2
,x2=-2
 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
 4x2+13x+3=0  x1=
 
,x2=
 
 4x2+13x+3=4(x+
 
)(x+
 
對于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c,用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論對ax2+bx+c進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)探究下表中的奧秘,并完成填空:
一元二次方程 二次三項(xiàng)式
x2-25=0 x1=5,x2=-5 x2-25=(x-5)(x+5)
x2+6x-16=0 x1=2,x2=-8 x2+6x-16=(x-2)(x+8)
3x2-4x=0 __ 3x2-4x=3(x-__  )(x-__ )
5x2-4x-1=0 x1=5,x2=- 5x2-4x-1=5(x-1)(x+)
2x2-3x+1=0 __ 2x2-3x+1=__
(2)仿照上表把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(其中b2-4ac≥0)進(jìn)行分解?

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