直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一點P，使△APD與△BPC相似，求AP的長．
分析：要使兩個三角形相似，則可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以應分兩種情況討論，進而求解AP的值即可．
解答：解：可設PA的長為x，
當△APD∽△BCP時，則
AP
BC
=
AD
BP
，即
x
3
=
2
7-x
，解得x=1或x=6．
假設△APD∽△BPC，則
AD
BC
=
AP
BP
，即
2
3
=
x
7-x
，
解得x=
14
5
；
綜上所述，AP的長度為1、6或
14
5
．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個直角梯形的周長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，點P在高AB上滑動，當AP長為
 
時，△DAP與△PBC相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中點，連接DE、CE，AD+BC=CD，以精英家教網(wǎng)下結論：
（1）∠CED=90°；
（2）DE平分∠ADC；
（3）以AB為直徑的圓與CD相切；
（4）以CD為直徑的圓與AB相切；
（5）△CDE的面積等于梯形ABCD面積的一半．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作精英家教網(wǎng)EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．
（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、在直角梯形ABCD中，底AD=6，BC=11，腰CD=13，則周長=
42
．

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