如圖，已知直線l與y軸、x軸交于點A(0,8)、B(6,0)兩點，直線與y軸、直線l分別交于點C、D，求△ACD繞y軸旋轉一周所圍成幾何體的表面積。

 

 

【答案】

3(+5)π.

【解析】

試題分析：應用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，從而求出直線l與y軸交點坐標，聯(lián)立直線l與直線求出點D的坐標，根據(jù)線段AD、CD繞y軸旋轉一軸所圍成幾何體是兩個三棱錐組成求出其表面積.

試題解析：設直線l的解析式為，

∵l與y軸、x軸交于A(0,8)，B(6,0)兩點，∴，解得.∴直線l的解析式為.

∵直線l與y軸交點為C，∴C(0, 8).

∵直線l與直線的交點為D，∴，解得.∴D(3,4).

線段AD、CD繞y軸旋轉一軸所圍成幾何體是兩個三棱錐組成.

∵D(3,4)，C(0,-8)，∴AD=5，CD=

∴AD為母線三棱錐的表面積：πrl=15π，CD為母線三棱錐的表面積:πrl=π.

∴圍成幾何體的表面積=3(+5)π.

考點：1.待定系數(shù)法的應用；2.直線上點的坐標與方程的關系；3.旋轉的性質；4. 三棱錐的表面積.

 

練習冊系列答案
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