Question

如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點．
（1）若線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm²，試求這個正方形ABCD的面積；
（2）若正方形ABCD的面積為8cm²，E是邊BC上的一個動點，設線段BE的長為xcm，△ABE的面積為ycm²，試求y與x之間的函數(shù)關系式和函數(shù)的定義域；
（3）當x取何值時，第（2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2？

Answer 1

解：（1）設BE的長為xcm，則正方形ABCD的邊長為（x+2）cm，正方形ABCD的面積為（x+2）²cm²． …1分
根據(jù)題意，得方程
x（x+2）=4． …2分
整理，得x²+2x-8=0． …1分
解得x₁=-4，x₂=2． …1分
經(jīng)檢驗x=2符合題意．
當x=2時，x+2=4，（x+2）²=16． …1分
答：正方形ABCD的面積為16cm²．

（2）由正方形ABCD的面積為8cm²，可知AB²=8，AB=2． …2分
由此可得y與x之間的函數(shù)關系式為
y=×2x，
即y=x …3分
函數(shù)的定義域為0＜x≤2． …1分
答：y與x之間的函數(shù)關系式為y=x，函數(shù)的定義域為0＜x≤2．

（3）當y=2，2=x，
解得x=． …1分
答：當自變量x=時，函數(shù)值y=x的函數(shù)值為y=2．…1分
分析：（1）線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm，且△ABE的面積為4cm²可設出正方形的邊長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出正方形的邊長，進而求出其面積．
（2）根據(jù)正方形的面積可求出其邊長，即為x的取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出y與x之間的函數(shù)關系式．
（3）把y=2代入三角形的面積公式即可求出x的值．
點評：本題是動點問題與三角形、正方形的性質(zhì)相結(jié)合的題目，屬較為簡單的題目．