解:(1)設BE的長為xcm,則正方形ABCD的邊長為(x+2)cm,正方形ABCD的面積為(x+2)
2cm
2. …1分
根據(jù)題意,得方程

x(x+2)=4. …2分
整理,得x
2+2x-8=0. …1分
解得x
1=-4,x
2=2. …1分
經(jīng)檢驗x=2符合題意.
當x=2時,x+2=4,(x+2)
2=16. …1分
答:正方形ABCD的面積為16cm
2.
(2)由正方形ABCD的面積為8cm
2,可知AB
2=8,AB=2

. …2分
由此可得y與x之間的函數(shù)關系式為
y=

×2

x,
即y=

x …3分
函數(shù)的定義域為0<x≤2

. …1分
答:y與x之間的函數(shù)關系式為y=

x,函數(shù)的定義域為0<x≤2

.
(3)當y=2,2=

x,
解得x=

. …1分
答:當自變量x=

時,函數(shù)值y=

x的函數(shù)值為y=2.…1分
分析:(1)線段BE的長度比正方形ABCD的邊長少2cm,且△ABE的面積為4cm
2可設出正方形的邊長,根據(jù)三角形的面積公式即可求出正方形的邊長,進而求出其面積.
(2)根據(jù)正方形的面積可求出其邊長,即為x的取值范圍,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)把y=2代入三角形的面積公式即可求出x的值.
點評:本題是動點問題與三角形、正方形的性質(zhì)相結(jié)合的題目,屬較為簡單的題目.