Question

如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，則AM=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：首先過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，由P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PM∥AC，PD⊥AC，易證得∠PME=∠ABC=30°，△AMP是等腰三角形，然后由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得答案．

解答：解：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
∵P是∠BAC平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，
∴PE=PD=30，
∵∠BAC=30°，PM∥AC，
∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，
∴PM=2PE=60，
∵∠BAP=∠PAD，
∴∠BAP=∠APM，
∴AM=PM=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．