Question

如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處．則小蟲所走的最短距離為（　　）

• A、12
• B、4π
• C、6

  2

• D、6

  3

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．

解答：解：∵底面圓的半徑為2，
∴圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×2=4π，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，

作OC⊥AA′于點(diǎn)C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=3

3

，
∴AA′=2AC=6

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．