Question

如圖：已知正方形ABCD中，點E，F(xiàn) 分別在線段AB和AD上，①若CE⊥BF，垂足為M，BE=AF嗎？為什么？②反之，若已知BE=AF，能得到CE⊥BF嗎？為什么？

Answer 1

解：①BE=AF；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF；

②能得到CE⊥BF；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ECB=∠ABF，
∵∠CBM+∠ABF=90°，
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴EC⊥BF．
分析：①首先證明∠ECB=∠ABF，再證明△ABF≌△BCE即可得到BE=AF；
②首先證明△ABF≌△BCE可得∠ECB=∠ABF，進(jìn)而得到∠BCE+∠FBC=90°，繼而得到EC⊥BF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．