Question

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx－2的圖象經(jīng)過點P(－2，5)

(1)求b的值并寫出當1＜x≤3時y的取值范圍；

(2)設P₁(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)P(m＋2，y₃)在這個二次函數(shù)的圖象上，

①當m＝4時，y₁、y₂、y₃能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；

②當m取不小于5的任意實數(shù)時，y₁、y₂、y₃一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得：4－2b－3＝5，∴b＝－2 　　則y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4 　　∴當1＜x≤3時，－4＜y≤0 　　(2)y1＝m2－2m－3 　　y2＝(m＋1)2－2(m＋1)－3＝m2－4 　　y3＝(m＋2)2－2(m＋2)－3＝m2＋2m－3 　�、佼攎＝4時，y1＝5，y2＝12，y3＝21 　　∵5＋12＜21 　　∴不能作為同一個三角形三邊的長 　�、诋攎≥5時，∵m＜m＋1＜m＋2，而函數(shù)當x≥1時y隨x增大而增大 　　∴y1＜y2＜y3 　　y1＋y2－y3＝(m2－2m－3)＋(m2－4)－(m2＋2m－3) 　�。絤2－4m－4＝(m－2)2－8≥1＞0 　　∴一定能作為同一個三角形三邊的長 　　考點：二次函數(shù)的增減性，三角形構成的條件． 　　分析：(1)把點P的坐標代入即可得到b的值．根據(jù)二次函數(shù)的增減性知當x≥1時y隨x增大而增大，所以只要求x＝1.3時y的值即可得解． 　　(2)根據(jù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊的三角形構成的條件可得證．