Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，則∠AOF=________度．

Answer 1

90
分析：先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質及角平分線的性質得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質即可得出結論．
解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴OA=OD，OE=OE，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分線，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF為菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．
故答案為：90．
點評：本題考查的是菱形的判定與性質，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．