Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且DP=OB，若∠P=29°，求弧AC的度數(shù)．

Answer 1

分析：作直徑DE，求出DO=DP，求出∠DOP=∠DOP=29°=∠AOE，求出弧AE的度數(shù)是29°，∠CDE=∠P+∠DOP=58°，求出弧CAE的度數(shù)，即可得出答案．

解答：解：作直徑DE．
∵OB=OD，OB=PD，
∴DO=DP，
∵∠P=29°，
∴∠DOP=∠DOP=29°=∠AOE，
∴弧AE的度數(shù)是29°，∠CDE=∠P+∠DOP=58°，
∴弧CAE的度數(shù)是2×58°=116°，
∴弧AC的度數(shù)是116°-29°=87°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．