【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,BC=8,點P是BC邊上一點,且BP=3,點E是線段CD上的一個動點,把△PCE沿PE折疊,點C的對應點為點F,當點E與點D重合時,點F恰好落在AB上.
(1)求CD的長;
(2)若點F剛好落在線段AD的垂直平分線上時,求線段CE的長;
(3)請直接寫出AF的最小值.
【答案】(1)10;(2)y=(或);(3).
【解析】
如圖1中,設CD=x,由折疊可知:,在RT△PBF中,求得AF=x-4,在RT△AFD中,根據(jù)AD2+AF2=DF2,構建方程即可解決問題.
如下圖2所示,MN是線段AD的中垂線,作FG⊥CD于H.設CE=y,根據(jù)RT△PNF,求得FN=, CG=FN,GE=-y,在RT△GEF中,根據(jù)FG2+GE2=EF2,構建方程即可解決問題.
要使AF最小,當且僅當點A、F、P在同一直線上.
(1)當點E與點D重合時,如圖
設CD=x,
由折疊可知:DF=DC=x, PC=PF=5,
在RT△PBF中,
BF=
則 AF=x-4,
在RT△AFD中,∠A=90°
由AD2+AF2=DF2
得
解得:x=10,即CD=10.
(2)當點F落在AD得中垂線MN上時,
作FG⊥DC于點G,則FG=4,
在RT△PNF中,
FN=
設CE=y,∵CG=FN=,
∴GE=-y,
在RT△GEF中,由FG2+GE2=EF2
得:42+(-y)2=y2
解之得:y=(或)
要使AF最小,當且僅當點A、F、P在同一直線上
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點D是線段AC上的一動點,E在BC的延長線上,且BD=DE.
(1)如圖,若點D為線段AC的中點,求證:AD=CE;
(2)如圖,若點D為線段AC上任意一點,求證:AD=CE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長37米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的面積最大?如圖是兩位學生爭議的情境:請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】野營活動中,小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋,烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅,烙好一面后把餅翻身,這塊餅能正好落在“鍋”中.小麗有五張三角形的鐵皮(如圖所示),她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋,烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅.
(1)五張鐵皮中,用序號為_______的鐵皮烙餅,不用刀切即可翻身正好落在“鍋”中;
(2)在余下的鐵皮中選出只需要切一刀(沿直線切餅,下同),然后把兩小塊餅都翻身,它們正好也能落在“鍋”中的鐵皮,畫出切割線,標上角的度數(shù).
(3)小明最后拿到的是一張圖形的三角形鐵皮,它既不是等腰三角形又不是直角三角形,也不知道各個角的度數(shù),請在圖中畫出刀痕的位置(不超過3刀),也能使餅翻身后正好落在“鍋”中.(不要寫畫法,但要用適當?shù)挠浱柣蛭淖肿骱喴f明)
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,y與軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在P點,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫出點P的坐標,如果不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,
①求直線BC 的解析式;
②當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△ADE,連接BE,則BE的長是 .
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒:
(1)PC=______cm.(用t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,△ABP≌△DCP?
(3)當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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