已知：等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，試探索線段PD、PE、PF與a的關系(如圖所示)．

答案：
解析：

答：PD＋PE＋PF=a

如圖，延長EP、FP分別交AC、AB于M、N

得到ANPD，PFCM，

∴PF=MC，△PMD為等邊三角形，△ENP為等邊三角形．

∴PD=DM，PE=PN．

又∵PNAD，∴PN=AD，∴PE=AD

∴PE＋PD＋PF=AD＋DM＋MC=a

　


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=
3
a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結論（不必證明）：結論1． OD+OE+OF=
3
2
a；結論2． AD+BE+CF=
3
2
a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內(nèi)任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，等邊△ABC的邊長AB=2，則其面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•新華區(qū)一模）已知：等邊△ABC的面積為S，Dn，En，F(xiàn)n（n為正整數(shù)0分別是AB，BC，CA邊上的點，連接DnEn，EnFn，F(xiàn)nDn，可得△DnEnFn．
如圖1，當AD1=BE1=CF1=
1
2
AB時，我們?nèi)菀椎玫健鱀1E1F1是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
1
4
S．
探究論證：
（1）如圖2，當AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時，
①△D2E2F2是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=
2
9
S
2
9
S
；S△D2E2F2=
1
3
S
1
3
S
（用含S的代數(shù)式表示）；
③請說明以上結論的正確性．
猜想發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖3，當ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，
①△DnEnFn是
等邊
等邊
三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=
n
(n+1)2
S
n
(n+1)2
S
；S△DnEnFn=
n2-n+1
(n+1)2
S
n2-n+1
(n+1)2
S
（用含S的代數(shù)式表示）．
實際應用：
（3）學校有一塊面積為49m2的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
1
7
AB，計劃在△D6E6F6內(nèi)栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為6厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上從點A出發(fā)，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為x秒．
（1）請寫出線段MN從出發(fā)到終止所需要的時間t；
（2）線段MN在運動的過程中，x為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？
（3）線段MN在運動的過程中，設四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為x．求四邊形MNQP的面積S隨運動時間x變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（24）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=a；
探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個正確結論（不必證明）：結論1． OD+OE+OF=a；結論2． AD+BE+CF=a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內(nèi)任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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