Question

電影“阿凡達(dá)”自上映以來取得了空前的票房收入，某小區(qū)居民決定通過居委會向影院購買一些3D票供每戶家庭觀看，最終購得成人票數(shù)量是學(xué)生（孩子）票數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不低干2200元，但不高于2500元
（1）電影院成人票售價20元/人，學(xué)生票售價為50元/人，問：有哪幾種購買方案？
（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？
（3）由于當(dāng)天電影院同時播放“拆彈部隊”，故決定成人票打九折，學(xué)生票打八折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少張成人票和學(xué)生票？

Answer 1

分析：設(shè)兒童人數(shù)為x，則成人人數(shù)為

1

3

x．
（1）由“成人票售價20元/人，學(xué)生票售價為50元/人”和“總費(fèi)用不低干2200元，但不高于2500元”得不等式組求解即得；
（2）計算出（1）中各種方案需要的錢就知道哪一種方案的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元；
（3）計算出最少費(fèi)用通過打折后多余的錢算出能買成人和兒童的票數(shù)．

解答：解：設(shè)成人人數(shù)為x，則兒童人數(shù)為

1

3

x．
（1）根據(jù)題意得：解得：

20x+50× x 3 ≥2200 20x+50× x 3 ≤2500

解得：60≤x≤68

2

11

，
∵x為正整數(shù)
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68．
∵

1

3

x也必需是整數(shù)，
∴

1

3

x可取20，21，22．
∴有三種購買方案：
方案一：成人票60張，兒童票20張，
方案二：成人票63張，兒童票21張，
方案三：成人票66張，兒童票22張；（3分）

（2）在（1）中，
方案一購買票的總數(shù)量為：80，總費(fèi)用為：60×20+20×50=2200，
方案一購買票的總數(shù)量為：84，總費(fèi)用為：63×20+21×50=2310，
方案一購買票的總數(shù)量為：80，總費(fèi)用為：66×20+22×50=2420．
故第一種方案的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是2200元；（3分）

（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買兒童票數(shù)量為y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200解得：y≤3

19

47

．
∵y為正整數(shù)，
∴滿足y≤3

19

47

的最大正整數(shù)為3．
∴多買的兒童票為：3y=9（張）．（3分）
故：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9張成人票和3張兒童票．（1分）

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．