如圖所示，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

求證：CD＝AB＋BD．

答案：
解析：

　　解：在DC上截取DE＝DB，連結(jié)AE，

　　∵AD⊥BC于D，DE＝DB

　　∴AD垂直平分BE，

　　∴AB＝AE，

　　∴∠B＝∠AED．

　　∵∠B＝2∠C，

　　∴∠AED＝2∠C．(此題證明一條線段等于另外兩條線段之和，通常采用截長法或補(bǔ)短法．)

　　∵∠AED＝∠CAE＋∠C，

　　∴∠CAE＝∠C，

　　∴AE＝EC，∴AB＝CE．

　　∵CD＝CD＋DE，CE＝AB，DE＝DB，

　　∴CD＝AB＋BD．


提示：

注：有線段之間的垂直關(guān)系時(shí)，常構(gòu)造垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)解題．上述做法是將較長線段截取一段．除此以外也可以采用補(bǔ)短法，如圖，延長CB到F，使得BF＝AB，連結(jié)AF，由此可根據(jù)垂直平分線以及等腰三角形的性質(zhì)來證明結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

、如圖所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1㎝/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題6分）如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．(1) 試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省衢州華外九年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題6分）如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．(1) 試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省校九年級(jí)診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（   ）．

A．1個(gè)             B．2個(gè)              C．3個(gè)              D．4個(gè)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)初三上學(xué)期期末第一次模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖所示，AB＝4 cm．

（1）畫圖，延長AB到C，使BC＝3 cm．

（2）如果點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，那么線段DE的長度是多少？

 

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