【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CEx軸,垂足為點(diǎn)E,tanABO=,OB=4,OE=2.

1求反比例函數(shù)的解析式;

2若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn),過點(diǎn)D作DFy軸,垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF,如果SBAF=4SDFO,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-;(2)D(,一4).

【解析】

試題分析:(1)先由tanABO=及OB=4,OE=2求出CE的長度,從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=即可求得反比例函數(shù)的解析式.(2)先由反比例函數(shù)y=的k的幾何意義得出SDFO,由SBAF=4SDFO得到SBAF,根據(jù)SBAFAFOB得出AF的長度,用AF-OA求出OF的長,據(jù)此可先得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),再求D得橫坐標(biāo).

試題解析:lOB=4,OE=2,BE=OB+OE=6.

CEx軸,∴∠CEB=90°.

在RtBEC中,tanABO=,.即,解得CE=3.

結(jié)合圖象可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,3),

將C(2,3)代入反比例函數(shù)解析式可得3=.解得m=-6.

反比例函數(shù)解析式為y=-

2解:方法一:點(diǎn)D是y=-的圖象上的點(diǎn),且DFy軸,

SDFO×|-6|=3.

SBAF=4SDFO=4×3=12.AFOB=12.×AF×4=12.

AF=6.EF=AF-OA=6-2=4.

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-4.

把y=-4代入y=-,得 -4=-.x=.

D(,一4).

方法二:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,b).

SBAF=4SDFO,AFOB=4×OFFD.AO+OF OB=4OFFD.

[2+(-b)]×4=-4ab.8-4b=-4ab.

點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上,b=-.ab=-6.8-4b=24.解得:b=-4.

把b=-4代ab=-6中,解得:a=.

D(,一4).

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(1)線段OC的長為 ;

(2)求證:△CBD≌△COE;

(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中點(diǎn)O,B,D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1,B1,D1,E1,連接CD,CE,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面積為S.

①當(dāng)1<a<2時,請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式;

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

(3)直接寫出當(dāng)y1<y2<0時,自變量x的取值范圍.

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