【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接OD、DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接DB，根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：連接DB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝BC，

∴∠EDC＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∵∠ABC＝90°，

∴∠A+∠C＝90°，

∴∠ADO+∠EDC＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵AB＝12，∠BAC＝30°，

∴AD＝6，

陰影部分的面積＝﹣×6×3＝12π﹣9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容．

例2 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：，

證明：連結(jié)．

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．

結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）如圖②，若為正方形，且，則的長(zhǎng)為　 　．

（2）如圖③，連結(jié)交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F，且，的面積為18，則k的值為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x＋3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖所示，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△ACP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）連接BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國(guó)科幻片的大門，2019也被稱為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有　 　人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）春節(jié)期間，該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．

利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；

利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）連接OC，交⊙O于點(diǎn)G，若AB＝4，求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

0

2

6

0

6

下列結(jié)論：

①；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；

③若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；

④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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