Question

（2011•南充）某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度））與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？
（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)解析式為：
y=kx+b．（1分）
該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，300），（500，200），
∴，
解得．
∴y=﹣x+300（x≥0）．（3分）
當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y=﹣×600+300=180（元/千度）．（4分）
（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：
W=my=m（﹣x+300）=[m﹣（10m+500）+300]．（5分）
化簡(jiǎn)配方，得：w=﹣2（m﹣50）²+5000．（6分）
由題意，m≤60，
∴當(dāng)m=50時(shí)，w_最大=5000，
即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為5000元．（8分）

解析