【題目】如圖在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,點P從A點出發(fā),沿A→B→C→D路線運動,到D點停止;點Q從D點出發(fā),沿D→C→B→A運動,到A點停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,用x(秒)表示運動時間.
(1)求點P和點Q相遇時的x值.
(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時,求運動時間x值.
(3)若點P、點Q運動到6秒時同時改變速度,點P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點Q的速度為每秒1cm,求在整個運動過程中,點P、點Q在運動路線上相距路程為20cm時運動時間x值.
【答案】(1)x= ;(2)4 或20;(3)4或14.5
【解析】
試題(1)根據(jù)P、Q兩點運動的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可;
(2)分點P在AB邊上,點Q在CD邊上和點Q運動到A點,點P運動到點C兩種情況進(jìn)行討論即可得;
(3)分變速前與變速后兩種情況進(jìn)行即可得.
試題解析:(1)由題意得:x+2x=12×2+8,解得: x= ;
(2)當(dāng)點P在AB邊上,點Q在CD邊上,由題意得:2x=12-x 解得,x=4 ;
當(dāng)點Q運動到點A時,用時(12+8+12)÷2=16秒,此時點P運動到BC邊上,當(dāng)點P運動到點C時,PQ平分矩形ABCD的面積,此時用時:(12+8)÷1=20 秒,
綜上:當(dāng)PQ平分矩形ABCD在面積時,x的值為4或20;
(3)變速前:x+2x=32-20,解得:x=4 ;
變速后:12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20,解得:x=14.5;
綜上:x的值為4或14.5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△AOD≌△EOC;
(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=°時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 41 | 12 | 37 |
(1)仔細(xì)觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,
a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;
(2)仔細(xì)觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,
a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;
(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請直接利用這一規(guī)律計算:在Rt△ABC中,當(dāng),時,斜邊c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在一條筆直的公路上有M、P、N三個地點,M、P兩地相距20km,甲開汽車,乙騎自行車分別從M、P兩地同時出發(fā),勻速前往N地,到達(dá)N地后停止運動.已知乙騎自行車的速度為20km/h,甲,乙兩人之間的距離y(km)與乙行駛的時間t(h)之間的關(guān)系如圖②所示.
(1)M、N兩地之間的距離為km;
(2)求線段BC所表示的y與t之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若乙到達(dá)N地后,甲,乙立即以各自原速度返回M地,請在圖②所給的直角坐標(biāo)系中補全函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2與y=2x+6的圖象,并結(jié)合圖象求:
(1)方程2x+6=0的解;
(2)不等式2x+6>2的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解“數(shù)學(xué)思想作為對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大?”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和下表來表示(圖、表都沒制作完成).
選項 | 幫助很大 | 幫助較大 | 幫助不大 | 幾乎沒有幫助 |
人數(shù) | a | 543 | 269 | b |
根據(jù)圖、表提供的信息.
(1)請問:這次共有多少名學(xué)生參與了問卷調(diào)查?
(2)算出表中a、b的值. (注:計算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm,連接其對邊中點,得到四個矩形,順次連接矩形AEFG各邊中點,得到菱形l1;連接矩形FMCH對邊中點,又得到四個矩形,順次連接矩形FNPQ各邊中點,得到菱形l2;…如此操作下去,則l4的面積是cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AF∥BC交DE的延長線于點F,連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?
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