Question

（2000•山西）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）請說明：BE=DE；
（2）求△BED的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為折疊前后∠DBC=∠DBC′，且因為平行，內錯角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根據角之間的等量代換可知DE=BE；
（2）要想求出三角形BED的面積，根據題中條件，只要求出三角形AEB或者EDC′面積后，利用求差的辦法即可求得△BED的面積．
解答：（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C′BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：設DE=x，則AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
∴△BED的面積=DE×AB=×5×4=10．   8分
點評：綜合考查圖形的折疊問題，以及勾股定理的應用．