Question

雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為________．

Answer 1

分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=1，△COB的面積=，從而求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點A在雙曲線y=y=的圖象上，
∴△AOC的面積=×2=1．
點B在雙曲線y=的圖象上，
∴△COB的面積=×1=．
∴△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積=1-=．
故答案是：．
點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．