Question

如圖：一次函數(shù)y=-x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx-4的圖象交于x軸上一點(diǎn)A，且交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx-4的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=n（n＜0），n是方程2x²-3x-2=0的一個(gè)根，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）條件下，設(shè)二次函數(shù)交y軸于點(diǎn)D，在x軸上有一點(diǎn)C，使以點(diǎn)A、B、C組成的三角形與△ADB相似．試求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵一次函數(shù)y=-x+m圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），
∴-（-2）+m=0，
∴m=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-2；

（2）由2x²-3x-2=0得，x₁=-

1

2

，x₂=2，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx-4的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

1

2

，
∴

4a-2b-4=0 - b 2a =- 1 2

，
解得

a=2 b=2

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²+2x-4；

（3）令x=0，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)B（0，-2），
二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為D（0，-4），
∴△AOB是等腰直角三角形，BD=-2-（-4）=2，
∴AB=

22+22

=2

2

，∠OAB=∠OBA=45°，
∵△ABD中，∠BAD、∠ADB都不等于45°，∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠BAC和∠ABD是對(duì)應(yīng)角為135°，
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，
①AC和BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△ADB∽△BCA，
∴

AC

BD

=

AB

AB

=1，
∴AC=BD=2，
∴OC=OA+AC=2+2=4，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），
②AC和AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△ADB∽△CBA，
∴

AC

AB

=

AB

BD

=

2 2

2

，
∴AC=

2

AB=

2

×2

2

=4，
∴OC=OA+AC=2+4=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，0），
綜上所述，在x軸上有一點(diǎn)C（-4，0）或（-6，0），使以點(diǎn)A、B、C組成的三角形與△ADB相似．