如圖，拋物線交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且恰使△0CA∽△0BC．

(1)求線段DC的長；

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：(1)

 令

∴.

∴A(2，O)，B(6，O)，則0A=2，OB=6．  

∵△0CA∽△0BC，∴，

即；

(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D．

∵△OCA∽△OBC，∴. 

在Rt△ACB中，∠CAD=60°，∴AD=1，CD=∴C.

把C(3，)代入，

∴，∴；  

(3)存在，4個點． 

①以B頂點，BC為腰，以C為圓心，BC=為半徑畫弧，交軸于；

②以C為頂點，BC為腰，以C為圓心， 以 BC=OC=為半徑畫弧，交軸于點0、B(顯然該點不符合題意)，∴點O為(0，0)．  

③以BC為底，，則∠2=∠1=30°，=60°，

∴△為等邊三角形．則∴.          

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省中考壓軸題預(yù)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結(jié)FP，設(shè)運動時間秒。當為何值時，的值最大，并求出最大值；
【小題3】在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖）如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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