【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．


（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）A（-4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）P點坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

【解析】

（1）先令y=0，求出x的值可得出A點坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出B點坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對應(yīng)值即可得出C點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進行討論．

（1）∵令y=0，則x=-4，
∴A（-4，0）；
∵令x=0，則y=2，
∴B（0，2）；
∵，解得，
∴C（4，4）；
（2）∵A（-4，0），C（4，4）
∴S△AOC=OAyC=×4×4=8；

（3）如圖，當(dāng)OC=PC時，
∵C（4，4），
∴P1（8，0）；
當(dāng)OC=OP時，
∵C（4，4），
∴OC=
∴P2（4，0）；
當(dāng)PC=OP時，設(shè)P（x，0），
則x=，解得x=4，
∴P3（4，0）．
綜上所述，P點坐標(biāo)為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A(-5，8)，B(3，0).

（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；

（2）如圖2，點C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2交x軸于點A.B（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C，D為第一象限拋物線上的動點，則△ACD面積的最大值是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，點在該拋物線上（點與，兩點不重合），如果的三邊滿足，則稱點為拋物線（）的勾股點.

（1）求證：點是拋物線的勾股點.

（2）如圖2，已知拋物線（）與軸交于，兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)a＞0，b＞0時：

∵（）2=a﹣2+b≥0

∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．

請利用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時，x+的最小值為　 　．當(dāng)x＜0時，x+的最大值為　 　；

（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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