作业宝如圖，以△ABC的BC邊為直徑作圓O，分別交AC、AB于E、F兩點，過A作圓O的切線，切點為D，并且點E、F為劣弧數(shù)學(xué)公式的三等分點，求∠CAD的大�。�

解：連接BE、BD、DF、OD，設(shè)圓O半徑為r，EC長為l，
∵E為弧CF的中點，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵BE⊥CE，
∴△ABC為等腰三角形，
即AB=BC=2r，AE=EC=l，
∵E，F(xiàn)為弧CD的三等分點，
∴DF=EC=L，
∵AD，AC分別為⊙O的切線和割線，
∴AD2=AE•AC，即AD=l，
又∵△ADF∽△ABD，
∴=，
即BD=r，
∵BD2=DO2+OB2，
∴∠DBO=45°，
∵∠DBF=∠FBE=∠EBC，
AB=BC，
∴∠ABC=∠DAB=30°，
∠BAC=75°，
∴∠CAD=105°．
分析：根據(jù)已知得出△ABC為等腰三角形，進(jìn)而利用切割線定理求出AD=l，從而得出BD=r，即可得出∠ABC=∠DAB=30°，∠BAC=75°，得出答案．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練利用切割線定理得出AD=l，BD=r是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E，要使得DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是
AC=AB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF=
40
，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF

（1）證明四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足條件
∠BAC=150°
∠BAC=150°
時，四邊形ADEF為矩形．
（3）當(dāng)△ABC滿足條件
∠BAC=60°
∠BAC=60°
時，四邊形ADEF不存在．
（4）當(dāng)△ABC滿足條件
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）
時，四邊形ADEF為菱形．

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