Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：

（1）△ABE≌△CDF;

（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

 

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，

即DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)．