Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．
（1）畫出以矩形的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)A，BC的中點(diǎn)E，DC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)稱性可知：E、F分別在x軸和y軸上，因此E（3，0），F(xiàn)（0，2）；由于DF=

1

2

CD=3，BE=

1

2

BC=2，因此A（-3，-2）．
（2）可根據(jù)（1）題得出的A、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．進(jìn)而可用配方法或公式法求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）A（-3，-2），E（3，0），F(xiàn)（0，2）．

（2）易知：A（-3，-2）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由于拋物線過A、E、F三點(diǎn)，則有：

9a-3b+c=-2 9a+3b+c=0 c=2

，
解得

a=- 1 3 b= 1 3 c=2

，
∴拋物線y=-

1

3

x²+

1

3

x+2，頂點(diǎn)（

1

2

，

25

12

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系的能力以及二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)．