Question

（2012•保定二模）如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為

1

2

；再分別取EF，CD的中點(diǎn)G，H，則四邊形EGHD的面積為

1

22

；再分別取GH，F(xiàn)C的中點(diǎn)，依次取下去…．請(qǐng)你利用這一圖形，計(jì)算出：

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=

22012-1

22012

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，代入求出即可．

解答：解：∵四邊形ABFE的面積為

1

2

；再分別取EF，CD的中點(diǎn)G，H，則四邊形EGHD的面積為

1

22

；再分別取GH，F(xiàn)C的中點(diǎn)，依次取下去…．
正方形ABCD的面積是1，
∴正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，
∴

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=1-

1

22012

=

22012-1

22012

．
故答案為：

22012-1

22012

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個(gè)剩余的正方形的面積等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，題目比較好，但是有一定的難度．