Question

數(shù)學(xué)知識(shí)，奧妙無(wú)窮，小明同學(xué)通過(guò)觀察下面的算式：
7²-1²=48=12×4； 8²-2²=60=12×5
9²-3²=72=12×6； 10²-4²=84=12×7
…
從中驚奇的發(fā)現(xiàn)：這此算式均為12的倍數(shù)，但卻不知其中的原因，請(qǐng)你對(duì)上面的問(wèn)題用一名話進(jìn)概括歸納，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由算式可以看出：底數(shù)相差6的兩個(gè)正整數(shù)的平方差，都是12的倍數(shù)，由此用字母表示得出結(jié)果即可．

解答：解：可歸納為：對(duì)于任何正整數(shù)n，多項(xiàng)式（6+n）²-n²一定能被12整除．
理由：∵（6+n）²-n²=（6+n+n）（6+n-n）=6（2n+6）=12（n+3），
∴多項(xiàng)式（6+n）²-n²一定能被12整除．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式以及數(shù)字的變化規(guī)律，掌握平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．