Question

開放創(chuàng)新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個(gè)又一個(gè)地銜起來，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水．
這個(gè)故事同學(xué)們一定都知道，但對(duì)我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未必知道．如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規(guī)方法來解比較繁難，這時(shí)我們不妨向?yàn)貘f學(xué)習(xí)，借些“石子”來幫我們解題．請(qǐng)看下面的例題：
化簡(jiǎn)：

2+ 3

-

2- 3

．
解析：此題對(duì)我們來說難度很大，好象無能為力，其實(shí)化簡(jiǎn)此式，可借方程為“石子”，設(shè)

2+ 3

-

2- 3

=x．①
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2+ 3

-

2- 3

＞0，將①兩邊平方，得2+

3

-2•

2+ 3

•

2- 3

+2-

3

=x2，即x²=2．所以原式=

2

．
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中你是否用到過此方法來解決數(shù)學(xué)中的問題呢？請(qǐng)舉一例．

Answer 1

分析：本題的算式為復(fù)合二次根式，設(shè)算式的結(jié)果為x，利用平方法去掉外面的根號(hào)，再合并，開平方即可．注意結(jié)果的符號(hào)．

解答：例：化簡(jiǎn)

7+4 3

+

7-4 3

；
解：設(shè)

7+4 3

+

7-4 3

=x，
兩邊平方，得7+4

3

+2

7+4 3

•

7-4 3

+7-4

3

=x²，
即x²=16，
∵

7+4 3

+

7-4 3

＞0
∴x=4．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方法可解決計(jì)算復(fù)合二次根式的計(jì)算問題，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．