Question

直線y=x+m與雙曲線y=在第一象限相交點A，S_Rt△AOB=3．
①求m的值；
②設直線與x軸交于點C，求點C的坐標；
③求S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：①設A點坐標為（x，x+m），將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，再利用S_Rt△AOB=3，列出方程組．
②由于x軸上的點的縱坐標為0，將y=0代入解析式即可求出點C的坐標．
③將直線y=x+m與雙曲線y=組成方程組，求出m的值即可．
解答：解：①設A點坐標為（x，x+m）．
∵S_△AOB=OB×BA，
∴，
整理得，，
∴m=6．

②直線與x軸交于點C．
把y=0代入y=x+6得，x=-6，
∴點C的坐標是（-6，0）．

③∵直線y=x+m與雙曲線y=在第一象限相交于點，
解方程組，得，
即點A的坐標是（-3+，3+），
∴BC=|-6|+|-3+|=3+，
∴S_△ABC=（3+）（3+）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及三角形的面積，理解交點坐標就是函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關鍵．