精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的兩個根，那么α²+2α-β的值是．

【答案】分析：根據(jù)α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，再根據(jù)方程的解的定義可得α²+3α=1，代入求值即可．
解答：解：∵α，β是方程x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-3，α²+3α-1=0即α²+3α=1，
又∵α²+2α-β=α²+3α-α-β=α²+3α-（α+β），
將α+β=-3，α²+3α=1代入得，
α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

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初中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案系列答案

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下列說法“①任意兩個正方形必相似；②如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4：5，那么它們的面積比為4：5；③拋物線y=-（x-1）²+3對稱軸是直線x=1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；④若

，則

a+b

；⑤一元二次方程x²-x=4的一次項系數(shù)是-1；⑥

且

不是同類二次根式”中，正確的個數(shù)有（　�。﹤€

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州）若x₁、x₂是關(guān)于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求b²-4ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題