Question

如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t＜3),連結(jié)EF,當(dāng)t值為_(kāi)_______秒時(shí),△BEF是直角三角形．

 

 

Answer 1

【答案】

t=1或或．

【解析】

試題分析：∵AB是⊙O的直徑,

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°,

∴∠A=30°．

又BC=3cm,

∴AB=6cm．

則當(dāng)0≤t＜3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）．

若△BEF是直角三角形,則當(dāng)∠BFE=90°時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;

當(dāng)∠BEF=90°時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過(guò)的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s．

故答案是t=1或或．

考點(diǎn)：圓周角定理．