Question

已知關(guān)于x的kx²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=2時，請用配方法解此方程．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)k=0時，是一元一次方程，有解；
當(dāng)k≠0時，方程是一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以先根據(jù)根的判別式△≥0，求出k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=2時，把k值代入方程，用配方法解方程即可．

解答：解：（1）①當(dāng)k=0時，方程可化為：2x-1=0，
解得，x=

1

2

．
②當(dāng)k≠0時，∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得，k≥-1，
又∵k≠0，
∴k≥-1且k≠0，
綜合上述可得，
k≥-1．
（2）當(dāng)k=2時，方程可化為2x²+2x=1
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得
x²+x=

1

2

，
配方得，
x²-

3

2

x+（

3

4

）²=-

1

2

+（

3

4

）²，
（x+

1

2

）²=

3

4

，
由此可得，
?x+

1

2

=±

3

2

，
解得x₁=

3 -1

2

，x₂=-

3 +1

2

．

點(diǎn)評：第一個題目中注意兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵，本題主要考查了根的判別式的運(yùn)用，其中要注意的是有實(shí)數(shù)根就是△≥0．第二題：用配方法解方程要熟練掌握，是利用求根公式解方程的基礎(chǔ)．