Question

如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長(zhǎng)為40cm．
（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和表面積．
（2）若一甲出從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面行到母線SA的中點(diǎn)B，請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+π×底面半徑×母線長(zhǎng)；
（2）最短路線應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）=2π×10，
解得n=90°．
圓錐表面積=π×10²+π×10×40=500πcm²．

（2）如右圖，由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可見(jiàn)，甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B所走的最短路線是線段AB的長(zhǎng)．
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20（cm）．
∴甲蟲(chóng)走的最短路線的長(zhǎng)度是20cm．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．