若點D為△ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=____________．

108° 解析：如圖，∵ △ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.∵ AD=BD，

∴ ∠B=∠C=∠1.∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C.

∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.

在△ADC中，∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，

∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖①，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點M為△ABC的費爾馬點．若點M為△ABC的費爾馬點，試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；
（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設交點為M，則點M即為△ABC的費爾馬點．試說明這種作法的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，
AF
FB
=
BD
DC
=
AE
EC
：
（1）若BE平分∠ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；
（2）若點G為△ABC的重心，且△BCG與△EFG的面積之和為20，求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S1=
19a
19a
（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，==：
（1）若BE平分∠ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；
（2）若點G為△ABC的重心，且△BCG與△EFG的面積之和為20，求△BCG的面積．

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