Question

已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠C，直線EF過點(diǎn)D，與BA的延長(zhǎng)線相交于F，且EF⊥BC，垂足為E．則圖中所有與△ABD相似的三角形有多少個(gè)（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷．
解答：解：∵∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．