Question

計算
①23+（-37）-23+7               
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
③-2²-（-3）²×（-1）³
④4×（-8）×25×（-1.25）
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³．

Answer 1

分析：①先根據(jù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把原式中的減法運算化為加法運算，然后利用加法運算律把正數(shù)結(jié)合，負(fù)數(shù)結(jié)合，分別利用同號兩數(shù)相加的法則計算后，再利用異號兩數(shù)相加的法則即可得出結(jié)果；
②利用乘法分配律把-24乘到括號里的各項中，分別利用有理數(shù)的乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘計算后，利用減法法則把減法運算化為加法運算，把兩個正數(shù)結(jié)合計算后，利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得出結(jié)果；
③根據(jù)運算順序，先計算乘方運算，然后利用異號兩數(shù)相乘得負(fù)并把絕對值相乘計算，最后根據(jù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減法化為加法運算，利用異號兩數(shù)相加的運算即可得出結(jié)果；
④根據(jù)負(fù)因式的個數(shù)為2，有偶數(shù)個，其結(jié)果為正，然后利用乘法運算律把4和25結(jié)合，剩下的兩數(shù)結(jié)合，分別計算后再把兩個積相乘，得出結(jié)果；
⑤根據(jù)運算順序，先計算括號里邊的乘方運算，然后根據(jù)減法法則計算括號里的被除數(shù)，繼而利用異號兩數(shù)相除的法則：異號得負(fù)，并把絕對值相除計算，同時把第三項中的除數(shù)根據(jù)乘方的意義計算，再根據(jù)異號兩數(shù)相除的法則計算，最后減法運算化為加法運算后，把互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合先計算，即可求出結(jié)果．

解答：解：①23+（-37）-23+7
=23+（-37）+（-23）+7
=（23+7）+[（-37）+（-23）]
=30+（-60）
=-（60-30）
=-30；
②（

2

3

-

1

4

-

3

8

）×（-24）
=

2

3

×（-24）-

1

4

×（-24）-

3

8

×（-24）
=-16-（-6）-（-9）
=-16+6+9
=-16+（6+9）
=-16+15
=-（16-15）
=-1；
③-2²-（-3）²×（-1）³
=-4-9×（-1）
=-4-（-9）
=-4+9
=+（9-4）
=5；
④4×（-8）×25×（-1.25）
=4×8×25×（1.25）
=（4×25）×（8×1.25）
=100×10
=1000；
⑤4-[（-5-3）÷2³]+32÷（-2）³
=4-{[（-5）+（-3）]÷8}+32÷（-8）
=4-（-8）÷8+（-4）
=4-（-1）+（-4）
=4+1+（-4）
=[4+（-4）]+1
=1．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，進行有理數(shù)混合運算時，先弄清運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算從左到右依次進行，如果有括號先算括號里的，此外還要正確合理的運用運算律來簡化運算，從而提高解題速度和運算能力．學(xué)生做題時注意-2²與（-2）²的區(qū)別，前者表示2的平方的相反數(shù)；后者表示兩個-2相乘．