如圖，△內(nèi)接于⊙，點(diǎn)在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

（1）是⊙的切線
（1）證明：如圖，連接OA
∵sinB=  ∴∠B=30°∴∠AOC=60°.
又OA=OC   ∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC=60°.
又∠CAD=30°, ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°
∴OA⊥AD , ∴AD是⊙O的切線。…………………4分
（2）∵OD⊥AB,  ∴=  ∴AC=BC=5
由（1）知：OA="AC," ∴OA=5………………………6分
在RT△OAD中, tan∠AOD= ,
∴AD="OA" ·tan∠AOD="5" ·tan60°=5……………8分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是CA延長線上一點(diǎn)，若∠BOC=120°，則∠BAD=（　　）
A、30°B、60°C、75°D、90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，且∠B=∠CAD=30°，試判定AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南昌模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，已知：∠B=∠CAD=30°．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OD⊥AB，求sin∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°，
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若CD長為
3
，求⊙O的半徑以及弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是⊙O外一點(diǎn)，EO⊥BC于點(diǎn)D．
求證：∠1=∠E．
證明：

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