Question

（1）如圖一：小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長CD為1.5米，落在地面上的影長BC為3米，則樹高AB為多少米．
（2）如圖二：在陽光下，小明在某一時刻測得與地面垂直、長為1m的桿子在地面上的影子長為2m，在斜坡上影長為1.5m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求電線桿的高度．

Answer 1

分析：（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶�陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）先根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長在地面上的實(shí)際長度，即可知AB的總影長，然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿的高度．

解答：解：（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得

1

0.8

=

x

3

，
解得：x=3.75．
∴樹高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．
BC對應(yīng)的旗桿的高度：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，得10÷2=5；
BC對應(yīng)的旗桿的高度：3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時，根據(jù)：同一時刻物高與影長成比例進(jìn)行計(jì)算．