Question

【題目】已知：是最小的兩位正整數(shù)，且滿足，請回答問題：

（1）請直接寫出的值： ，= ．

（2）在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C ，點(diǎn)P為該數(shù)軸上的動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間運(yùn)動時(shí)（包含端點(diǎn)），則AP＝ ，PC＝ ．

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M 移動時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)N開始運(yùn)動后，請用含t的代數(shù)式表示M、N兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）a=-26，b=-10，c=1；
（2）AP=m+26，PC=10-m；

（3）分五種情況：①當(dāng)16＜t≤24時(shí)， MN= -2t+48；②當(dāng)24＜t≤28時(shí)， MN=2t-48；③當(dāng)28＜t≤30時(shí)， MN=-4t+120；④當(dāng)30＜t≤36時(shí)， MN=4t-120；⑤當(dāng)36＜t≤40時(shí)， MN=3t-84.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：AB=xB-xA，可以表示AP和PC的長；
（3）先計(jì)算t的取值，因?yàn)辄c(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，即16秒后，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動，所以點(diǎn)N還需要運(yùn)動24秒，所以一共需要40秒，再分別計(jì)算M、N兩次相遇的時(shí)間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示MN的長．

解：（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案為：-26，-10，10；
（2）∵點(diǎn)P為點(diǎn)A和C之間一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x()，
∴AP=m+26，PC=10-m；
故答案為：m+26，10-m；
（3）點(diǎn)N運(yùn)動的總時(shí)間為：2（36÷3）=12×2=24，
此時(shí)，t=24+16=40，
設(shè)t秒時(shí)，M、N第一次相遇，
3（t-16）=t，
t=24，
分五種情況：
①當(dāng)16＜t≤24時(shí)，如圖1，M在N的右側(cè)，此時(shí)MN=t-3（t-16）=-2t+48，

②當(dāng)24＜t≤28時(shí)，如圖2，M在N的左側(cè)，此時(shí)MN=3（t-16）-t=2t-48，

③M、N第二次相遇（點(diǎn)N從C點(diǎn)返回時(shí)）：t+3（t-16）=36×2，
t=30，
當(dāng)28＜t≤30時(shí)，如圖3，點(diǎn)M在N的左側(cè)，此時(shí)MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當(dāng)30＜t≤36時(shí)，如圖4，點(diǎn)M在N的右側(cè)，此時(shí)MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當(dāng)36＜t≤40時(shí)，如圖5，點(diǎn)M在點(diǎn)C處，此時(shí)MN=3（t-16）-36=3t-84，