在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與直線y=
3
4
x+3交于點C精英家教網(wǎng)（4，n）．
（1）求n的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）設直線y=
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點C作CD⊥x軸于D、若點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別沿線段AD、CA向點D、A運動，設AP=m．問m為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
分析：（1）把x=4代入y=
3
4
x+3，即可求出n的值；然后把C點坐標代入y=
k
x
，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）由于點A與點A對應，如果以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似，那么分兩種情況：①點P與點O對應，即△APQ∽△AOB；②點P與點B對應，即△APQ∽△ABO．針對每一種情況，都可以運用相似三角形的對應邊成比例，求出m的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）因為點C（4，n）在直線y=
3
4
x+3上，
所以n=6（1分）
由點C（4，n）在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，
可求得k=24．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
24
x
．（3分）

（2）∵直線y=
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（-4，0），B（0，3），
又∵C（4，6），CD⊥x軸于D，
∴AD=8，CD=6，AC=10，AO=4，OB=3，AB=5，
當△APQ∽△AOB時，
即
AP
AO
=
AQ
AB
，
∴
m
4
=
10-m
5
，m=
40
9
（5分）
當△AQP∽△AOB時，
即
AP
AB
=
AQ
AO
，
∴
m
5
=
10-m
4
，m=
50
9
（7分）
綜上所述，當m=
40
9
或m=
50
9
時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)解析式的確定、相似三角形的性質(zhì)等知識．要注意（2）中兩三角形相似時，應分情況討論，注意不要漏解．
練習冊系列答案
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13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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