Question

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

                                                          

Answer 1

證明：如圖，連結(jié)AC、BD．

∵  PQ為△ABC的中位線，                         

∴  PQ AC．

同理  MNAC．

∴  MNPQ，

∴  四邊形PQMN為平行四邊形．

在△AEC和△DEB中，

AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，

即  ∠AEC＝∠DEB．

∴  △AEC≌△DEB．

∴  AC＝BD．

∴  PQ＝AC＝BD＝PN

∴  □PQMN為菱形．