(1999•南昌)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為B(-1,m)(m≠0),并且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0).
(1)求此拋物線的解析式(系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用含m的代數(shù)式表示);
(2)若由點(diǎn)A、原點(diǎn)O與拋物線上的一點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形,求m的值.
【答案】分析:(1)以m為已知數(shù),用待定系數(shù)法求解析式;
(2)△POA為等腰直角三角形,分情況進(jìn)行討論:①PA是等腰直角三角形AOP的斜邊,②OA是等腰直角三角形AOP的斜邊.
解答:解:(1)拋物線的頂點(diǎn)為B(-1,m),
因此,對稱軸是直線x=-1.
即-
即有2a=b.①(1分)
又拋物線過點(diǎn)A(-3,0),B(-1,m),得
9a-3b+c=0,②
a-b+c=m③(2分)
解由①、②、③所組成的方程組,得
a=-,b=-,c=
∴所求解析式為y=-x2-x+(4分)
(2)分兩種情況討論:
①PA是等腰直角三角形AOP的斜邊,
此時(shí)OA=OP,又a>0,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3).
將x=0,y=-3代入y=-x2-x+中,
得m=-4.(6分)
②OA是等腰直角三角形AOP的斜邊.
此時(shí)PA=PO,則可求得P(-,-
將x=-,y=-代入y=-x2-x+中,
得m=-
∴m的值為-4或-(8分)
點(diǎn)評:本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,同時(shí)還考查了分類討論思想,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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