Question

已知，點A（-2，0），B（4，0），C（2，4）
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)P為x軸上一點，若S_△APC=

1

2

S_△PBC，試求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）先在直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（t，0），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×4×|t+2|=

1

2

×

1

2

×4×|t-4|，然后去絕對值求出t的值，則可得到P點坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖，
S_△ABC=

1

2

×（4+2）×4=12；
（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（t，0），
∵S_△APC=

1

2

S_△PBC，
∴

1

2

×4×|t+2|=

1

2

×

1

2

×4×|t-4|，
∴t-4=±2（t+2），
∴t=-8或t=0，
∴P點坐標(biāo)為（-8，0）或（0，0）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)求線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．