Question

（2010•莆田質檢）如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲線AA₁A₂A₃…叫做“正方形的漸開線”，其中、、…的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A₂₀₁₀的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先分別求出A₁的坐標是（-1，-3），A₂的坐標是（-5，1），A₃的坐標是（1，7），A₄的坐標是（9，-1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可．
解答：解：從圖中可以看出A₁的坐標是（-1，-3）
A₂的坐標是（-5，1）
A₃的坐標是（1，7）
A₄的坐標是（9，-1）
2010÷4=52…2
∴點A₂₀₁₀的坐標是A₂的坐標循環(huán)后的點．
依次循環(huán)則A₂₀₁₀的坐標在y軸上的是1，
x軸上的坐標是可以用n=-（1+2n）（n為自然數）表示．
那么A₂₀₁₀實際上是當n=2010時的數，所以-（1+2×2010）=-4021．
A₂₀₁₀的坐標是（-4021，1）．
點評：本題主要考查了直角坐標系的知識，學生在做此題時一定要細心．