Question

（2002•上海模擬）閱讀下列文字并解答問(wèn)題：
甲、乙兩人沿著同一條公路向同一方向行走，圖中射線OA、BA分別表示甲、乙兩人運(yùn)動(dòng)的圖象，其中t（小時(shí)）表示時(shí)間，S（千米）表示離開某地的路程，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出甲、乙兩人的S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并分別指出函數(shù)的定義域；
（2）甲、乙兩人的速度分別是每小時(shí)多少千米？
（3）離某地10千米處是一個(gè)車站，誰(shuí)先到車站？先到多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由于射線OA經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)S_甲=kt，將（4，16）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出S_甲關(guān)于t的函數(shù)解析式；由于BA是一條射線，所以可設(shè)S_乙=mt+n，將（0，4），（4，16）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出S_乙關(guān)于t的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象分別得到兩個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）由于行駛路程S與時(shí)間t的函數(shù)解析式中，斜率k表示的是速度，所以根據(jù)（1）中所求的函數(shù)解析式，即可得出甲、乙兩人的速度；
（3）將S_甲=10，S_乙=10分別代入（1）中所求的S關(guān)于t的函數(shù)解析式中，解方程分別求出t的值，再進(jìn)行比較，t值較小的人先到車站．

解答：解：（1）設(shè)S_甲=kt，將（4，16）代入，
得16=4t，解得t=4．
所以S_甲=4t（t≥0）；
設(shè)S_乙=mt+n，將（0，4），（4，16）代入，
得

n=4 4m+n=16

，解得

m=3 n=4

．
所以S_乙=3t+4（t≥0）；

（2）∵S_甲=4t，∴甲的速度是每小時(shí)4千米；
∵S_乙=3t+4，∴乙的速度是每小時(shí)3千米；

（3）將S_甲=10代入S_甲=4t，得4t=10，解得t=

5

2

，
將S_乙=10代入S_乙=3t+4，得3t+4=10，解得t=2，
∵2＜

5

2

，∴乙先到車站；
∵

5

2

-2=

1

2

，∴乙先到

1

2

小時(shí)．
故乙先到車站，先到

1

2

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．