Question

已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是

20°

；
②當∠BAD=∠ABD時，x=

120°

；當∠BAD=∠BDA時，x=

60°

．
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質求出∠ABO的度數(shù)是關鍵，分類討論的思想．

解答：解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案為：①20     ②120，60

（2）①當點D在線段OB上時，
若∠BAD=∠ABD，則x=20            
若∠BAD=∠BDA，則x=35            
若∠ADB=∠ABD，則x=50
②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內角和為180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．     
綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，
且x=20、35、50、125．

點評：本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．