Question

如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求：
（1）∠ACE的度數(shù)；
（2）求∠ECD的度數(shù)；
（3）∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠ACE=34°；

（2）∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE=34°，
∴∠BCD=180°-72°-90°=18°，
∴∠ECD=34°-18°=16°；

（3）∵DF⊥CE，∠ECD=16°，
∴∠CDF=180°-16°-90°=74°．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB，再根據(jù)CE是∠ACB的平分線即可得出∠ACE的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠CEB，再CD是AB邊上的高，即可得出∠ECD的度數(shù)；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可即可得出∠CDF的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．