如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD，BFCG．又作平行四邊形CFHD，CGKE．求證：H，C，K三點共線．
分析：連AK，DG，HB，由已知可得AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，從而可推出四邊形AKGD是平行四邊，由平行四邊形的性質可得AK∥DG，AK=DG，同理可證AK∥HB，AK=HB，根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形成平行四邊形判定AHBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質得對角線互相平分，已知C是AB中點，則線段KH過C點即K，C，H三點共線．
解答：證明：連AK，DG，HB．
∵四邊形AECD，BFCG，CFHD均為平行四邊形，
∴AD∥EC∥KG，AD=EC=KG，
∴四邊形AKGD是平行四邊形，
∴AK∥DG，AK=DG，
同理：AK∥HB，AK=HB，
∴四邊形AHBK是平行四邊形，
∴對角線AB，KH互相平分，
∵C是AB中點，
∴線段KH過C點，
∴K，C，H三點共線．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=
1
4
x2-6與直線y=
1
2
x相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式
1
OC2
+
1
OD2
=
1
OM2
是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
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科目：初中數(shù)學 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線y=x相交于A，B兩點。
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c，CD=b，試說明：。

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科目：初中數(shù)學 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（41）：34.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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科目：初中數(shù)學 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（40）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•深圳）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：．

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